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By G. Viennot

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2 de x (resp. Z : Y Y //x en associant ~ tout m o t de Y Z 3 f = xy x y xy X + un correspond associ6 un 53 Les roots de Y sont alors exactement les roots dont le chemin minimal r associ~ ses est situ~ strictement extrgmitfis. Nous (sauf aux extr~mit~s) Z 3 f = xyx yxy E Y5/4 Ici convenons que Y = {y} en dessous de la droite joignant " et que co est u n syrnbole strictement sup~- 00 rieur ~ tout r E QUIt°}, bre avec r E Q • Comme l'ensemble Yr Y~r " ]Wous o r d o n n o n s d o n c d~finir Yr cographique le des Y r induit de ensembles Q U [co] • Nous LEMME i.

Donne et (i. 19) p r o u v e n t la condition (Ha Z) . D. L e s propositions COROLLAIRE M(X) i. i . i. 3 s'dcrivent aussi sous la f o r m e Ii existe une bijection et les factorisations de L a z a r d de Si H est u n e n s e m b l e c o r r e s p o n d a n t de Si th4sage i. 2 et de F F H de Hall, alors (la restriction de FI(F) est ordonn4 6 "_a H ~(H) = 6(I-l) , o r d o n n ~ par l'ordre est injective) . ~-I(F) : ~(F) , o__~ l~ est le p a r e n - par l'ordre correspondant 4. A u t r e s caract4risations des b a s e s associ4es a u x e n s e m b l e s L e s notions de factorisation de L a z a r d du fournissent d e u x p r o c ~ d ~ s de Hall de X ~e .

Exacte- convexe (voir figure F. est u n e factorisation c o m p l & t e r e l a t i v e m e n t Ji que F est u n e factorisation cornpl~te de X ~ . 8) M o n t r o n s pensant F se factorise s'en c o n v a i n c r a F 6noncer L'ensemble f E X + le s o u s - m o n o ~ d e Y~'~ . fp, L e lecteur d e s roots l e x i c o g r a p h i q u e s totalement . d~velopp&jusqu'ici X ~) . E n f i n n o u s p o s o n s pouvons librement p a r l'ordre l e x i c o g r a p h i q u e avons pour chaque sans peine au cas infini et e n particulier, F r , ensemble l'alphabet o r d o n n d sur le dessin, est u n c o d e qui e n g e n d r e x < y .

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